Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/x
-
Límite de sin(x)/x
-
Límite de x*log(x)
-
Límite de (-1+x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(siete *x)/(tres *x)
- seno de (7 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x)
- seno de (siete multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x)
- sin(7x)/(3x)
- sin7x/3x
- sin(7*x) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-cos(7*x)+6*sin(7*x))/(3*x)
- (-1+(1+6*x^2)^(1/3))*sin(7*x)/(3*x^2*log(cos(x)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/x
- sin(1/x)
- sin(x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/(3*x)
Límite de la función sin(7*x)/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(7*x)\ lim |--------| x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right)$$
Limit(sin(7*x)/((3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 \sin{\left(u \right)}}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{7 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 \sin{\left(u \right)}}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{7 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{7}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(7*x)\ lim |--------| x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right)$$
7/3
$$\frac{7}{3}$$
= 2.33333333333333
/sin(7*x)\ lim |--------| x->0-\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right)$$
7/3
$$\frac{7}{3}$$
= 2.33333333333333
= 2.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico