Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de 1/x
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Límite de sin(x)/x
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Límite de x*log(x)
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Límite de (-1+x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/sin(dos *x)
- seno de (x) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- seno de (x) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- sin(x)/sin(2x)
- sinx/sin2x
- sin(x) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-sin(5*x)+sin(x))/sin(2*x)
- (-1+4^sin(x))/sin(2*x)
- (-sin(3*x)+sin(x))/sin(2*x)^2
- (-32*tan(x)+32*sin(x))/(sin(2*x)^3+sin(2*x)^3*tan(x))
- sinx/sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/x
- sin(1/x)
- sin(7*x)/(3*x)
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/(3*x)
- Seno sin
- sin(x)/x
- sin(1/x)
- sin(7*x)/(3*x)
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/(3*x)
Límite de la función sin(x)/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x) \ lim |--------| x->oo\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(x)/sin(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{2 \sin{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\frac{\left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{2 \sin{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\sin{\left(v \right)}}\right)}{2}$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
y
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
entonces
=
$$\frac{\left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x) \ lim |--------| x->0+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ sin(x) \ lim |--------| x->0-\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
/ sin(x) \ lim |--------| x->oo\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Gráfico