Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(uno + seis *x^ dos)^(uno / tres))*sin(siete *x)/(tres *x^ dos *log(cos(x)))
- ( menos 1 más (1 más 6 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)) multiplicar por seno de (7 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x)))
- ( menos uno más (uno más seis multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)) multiplicar por seno de (siete multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x)))
- (-1+(1+6*x2)(1/3))*sin(7*x)/(3*x2*log(cos(x)))
- -1+1+6*x21/3*sin7*x/3*x2*logcosx
- (-1+(1+6*x²)^(1/3))*sin(7*x)/(3*x²*log(cos(x)))
- (-1+(1+6*x en el grado 2) en el grado (1/3))*sin(7*x)/(3*x en el grado 2*log(cos(x)))
- (-1+(1+6x^2)^(1/3))sin(7x)/(3x^2log(cos(x)))
- (-1+(1+6x2)(1/3))sin(7x)/(3x2log(cos(x)))
- -1+1+6x21/3sin7x/3x2logcosx
- -1+1+6x^2^1/3sin7x/3x^2logcosx
- (-1+(1+6*x^2)^(1 dividir por 3))*sin(7*x) dividir por (3*x^2*log(cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- (-1+(1-6*x^2)^(1/3))*sin(7*x)/(3*x^2*log(cos(x)))
- (-1-(1+6*x^2)^(1/3))*sin(7*x)/(3*x^2*log(cos(x)))
- (1+(1+6*x^2)^(1/3))*sin(7*x)/(3*x^2*log(cos(x)))
- (-1+(1+6*x^2)^(1/3))*sin(7*x)/(3*x^2*log(cosx))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(x^2)/x
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Logaritmo log
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
- log(x/(-1+x))
- log((-1+x)/(2+x))
- log(1+4*x^3)/(2*x^3)
- log(1+3*x)/sin(2*x)
- Coseno cos
- cos(n^(7/2))/n^(3/2)
- cos(2*pi*sqrt(1+n^2))
- cos(x)*sin(x)/x^2
- cos(3*x)/sin(7*x)
- cos(3*x)^3-1/sin(2*x)^6
Límite de la función (-1+(1+6*x^2)^(1/3))*sin(7*x)/(3*x^2*log(cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
// __________\ \
|| 3 / 2 | |
|\-1 + \/ 1 + 6*x /*sin(7*x)|
lim |-----------------------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x *log(cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Limit(((-1 + (1 + 6*x^2)^(1/3))*sin(7*x))/(((3*x^2)*log(cos(x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\left(6 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(- \frac{21 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{- \frac{21 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{- \frac{21 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{\left(6 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(- \frac{21 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{- \frac{21 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x}{- \frac{21 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
// __________\ \
|| 3 / 2 | |
|\-1 + \/ 1 + 6*x /*sin(7*x)|
lim |-----------------------------|
x->0+| 2 |
\ 3*x *log(cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1408.6947495227
// __________\ \
|| 3 / 2 | |
|\-1 + \/ 1 + 6*x /*sin(7*x)|
lim |-----------------------------|
x->0-| 2 |
\ 3*x *log(cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1408.6947495227
= 1408.6947495227
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sqrt[3]{7} \sin{\left(7 \right)}}{3 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sqrt[3]{7} \sin{\left(7 \right)}}{3 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sqrt[3]{7} \sin{\left(7 \right)}}{3 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(7 \right)} + \sqrt[3]{7} \sin{\left(7 \right)}}{3 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{6 x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{3 x^{2} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo