Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *(cuatro +x^ ocho - tres *x)^ dos + tres *x^ cuatro
- menos 2 multiplicar por (4 más x en el grado 8 menos 3 multiplicar por x) al cuadrado más 3 multiplicar por x en el grado 4
- menos dos multiplicar por (cuatro más x en el grado ocho menos tres multiplicar por x) en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado cuatro
- -2*(4+x8-3*x)2+3*x4
- -2*4+x8-3*x2+3*x4
- -2*(4+x⁸-3*x)²+3*x⁴
- -2*(4+x en el grado 8-3*x) en el grado 2+3*x en el grado 4
- -2(4+x^8-3x)^2+3x^4
- -2(4+x8-3x)2+3x4
- -24+x8-3x2+3x4
- -24+x^8-3x^2+3x^4
-
Expresiones semejantes
- -2*(4+x^8-3*x)^2-3*x^4
- 2*(4+x^8-3*x)^2+3*x^4
- -2*(4+x^8+3*x)^2+3*x^4
- -2*(4-x^8-3*x)^2+3*x^4
Límite de la función -2*(4+x^8-3*x)^2+3*x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| / 8 \ 4|
lim \- 2*\4 + x - 3*x/ + 3*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right)$$
Limit(-2*(4 + x^8 - 3*x)^2 + 3*x^4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^16:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{12}{x^{7}} - \frac{16}{x^{8}} + \frac{3}{x^{12}} - \frac{18}{x^{14}} + \frac{48}{x^{15}} - \frac{32}{x^{16}}}{\frac{1}{x^{16}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{12}{x^{7}} - \frac{16}{x^{8}} + \frac{3}{x^{12}} - \frac{18}{x^{14}} + \frac{48}{x^{15}} - \frac{32}{x^{16}}}{\frac{1}{x^{16}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 32 u^{16} + 48 u^{15} - 18 u^{14} + 3 u^{12} - 16 u^{8} + 12 u^{7} - 2}{u^{16}}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 32 \cdot 0^{16} - 18 \cdot 0^{14} - 16 \cdot 0^{8} + 3 \cdot 0^{12} + 12 \cdot 0^{7} + 48 \cdot 0^{15}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^16:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{12}{x^{7}} - \frac{16}{x^{8}} + \frac{3}{x^{12}} - \frac{18}{x^{14}} + \frac{48}{x^{15}} - \frac{32}{x^{16}}}{\frac{1}{x^{16}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{12}{x^{7}} - \frac{16}{x^{8}} + \frac{3}{x^{12}} - \frac{18}{x^{14}} + \frac{48}{x^{15}} - \frac{32}{x^{16}}}{\frac{1}{x^{16}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 32 u^{16} + 48 u^{15} - 18 u^{14} + 3 u^{12} - 16 u^{8} + 12 u^{7} - 2}{u^{16}}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 32 \cdot 0^{16} - 18 \cdot 0^{14} - 16 \cdot 0^{8} + 3 \cdot 0^{12} + 12 \cdot 0^{7} + 48 \cdot 0^{15}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -32$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} - 2 \left(- 3 x + \left(x^{8} + 4\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo