Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho + tres *x+ cuatro *x^ dos)/(cinco + dos *x^ dos)
- (8 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (ocho más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (8+3*x+4*x2)/(5+2*x2)
- 8+3*x+4*x2/5+2*x2
- (8+3*x+4*x²)/(5+2*x²)
- (8+3*x+4*x en el grado 2)/(5+2*x en el grado 2)
- (8+3x+4x^2)/(5+2x^2)
- (8+3x+4x2)/(5+2x2)
- 8+3x+4x2/5+2x2
- 8+3x+4x^2/5+2x^2
- (8+3*x+4*x^2) dividir por (5+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+3*x+4*x^2)/(5-2*x^2)
- (8+3*x-4*x^2)/(5+2*x^2)
- (8-3*x+4*x^2)/(5+2*x^2)
Límite de la función (8+3*x+4*x^2)/(5+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|8 + 3*x + 4*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 5 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right)$$
Limit((8 + 3*x + 4*x^2)/(5 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 3 u + 4}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 8 \cdot 0^{2} + 4}{5 \cdot 0^{2} + 2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{3}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 3 u + 4}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 8 \cdot 0^{2} + 4}{5 \cdot 0^{2} + 2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 3}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 3}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{8}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = \frac{15}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 8\right)}{2 x^{2} + 5}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo