Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((5+x^2-6*x)/(5+x^2-5*x))^(2+3*x)
-
Límite de (-16+x^2+6*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (-4+x^2)/(-1-4*x^2+2*x+3*x^3)
-
Límite de (-16+x^2)/((5-x)^(1/3)-(-3+x)^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-n)* tres ^(uno +n)*sqrt(dos +n)/sqrt(uno +n)
- 3 en el grado ( menos n) multiplicar por 3 en el grado (1 más n) multiplicar por raíz cuadrada de (2 más n) dividir por raíz cuadrada de (1 más n)
- tres en el grado ( menos n) multiplicar por tres en el grado (uno más n) multiplicar por raíz cuadrada de (dos más n) dividir por raíz cuadrada de (uno más n)
- 3^(-n)*3^(1+n)*√(2+n)/√(1+n)
- 3(-n)*3(1+n)*sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- 3-n*31+n*sqrt2+n/sqrt1+n
- 3^(-n)3^(1+n)sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- 3(-n)3(1+n)sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- 3-n31+nsqrt2+n/sqrt1+n
- 3^-n3^1+nsqrt2+n/sqrt1+n
- 3^(-n)*3^(1+n)*sqrt(2+n) dividir por sqrt(1+n)
-
Expresiones semejantes
- 3^(n)*3^(1+n)*sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
- 3^(-n)*3^(1+n)*sqrt(2-n)/sqrt(1+n)
- 3^(-n)*3^(1+n)*sqrt(2+n)/sqrt(1-n)
- 3^(-n)*3^(1-n)*sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(1+2*x^2+3*x)-sqrt(2-x+2*x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(x)-cos(x)
- sqrt(1+2*x^2+3*x)-sqrt(2-x+2*x^2)
Límite de la función 3^(-n)*3^(1+n)*sqrt(2+n)/sqrt(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n _______\
|3 *3 *\/ 2 + n |
lim |--------------------|
n->oo| _______ |
\ \/ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Limit(((3^(-n)*3^(1 + n))*sqrt(2 + n))/sqrt(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 2}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n + 1}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 2}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n + 1}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = 3 \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo