Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres)/(- dos +x^ dos -x)
- (1 más x al cubo ) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x)
- (uno más x en el grado tres) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x)
- (1+x3)/(-2+x2-x)
- 1+x3/-2+x2-x
- (1+x³)/(-2+x²-x)
- (1+x en el grado 3)/(-2+x en el grado 2-x)
- 1+x^3/-2+x^2-x
- (1+x^3) dividir por (-2+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/(2+x^2-x)
- (1+x^3)/(-2+x^2+x)
- (1+x^3)/(-2-x^2-x)
- (1-x^3)/(-2+x^2-x)
Límite de la función (1+x^3)/(-2+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |-----------|
x->-1+| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((1 + x^3)/(-2 + x^2 - x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x + 1}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{1 + \left(-1\right)^{2} - -1}{-2 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - x + 1}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{1 + \left(-1\right)^{2} - -1}{-2 - 1} = $$
= -1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |-----------|
x->-1+| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 3 \
| 1 + x |
lim |-----------|
x->-1-| 2 |
\-2 + x - x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo