Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - dos *x)/(- uno +x)
- (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x)
- (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x)
- (1+x2-2*x)/(-1+x)
- 1+x2-2*x/-1+x
- (1+x²-2*x)/(-1+x)
- (1+x en el grado 2-2*x)/(-1+x)
- (1+x^2-2x)/(-1+x)
- (1+x2-2x)/(-1+x)
- 1+x2-2x/-1+x
- 1+x^2-2x/-1+x
- (1+x^2-2*x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2-2*x)/(-1-x)
- (1+x^2-2*x)/(1+x)
- (1-x^2-2*x)/(-1+x)
- (1+x^2+2*x)/(-1+x)
Límite de la función (1+x^2-2*x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 2*x)/(-1 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = $$
$$-1 + 1 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = $$
$$-1 + 1 = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 8.5563925773619e-33
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -8.5563925773619e-33
= -8.5563925773619e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico