Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres +n^ cuatro *(uno / dos +n^ dos / cuatro)+(uno +sqrt(n))/(dos +n^ dos)
- menos 3 más n en el grado 4 multiplicar por (1 dividir por 2 más n al cuadrado dividir por 4) más (1 más raíz cuadrada de (n)) dividir por (2 más n al cuadrado )
- menos tres más n en el grado cuatro multiplicar por (uno dividir por dos más n en el grado dos dividir por cuatro) más (uno más raíz cuadrada de (n)) dividir por (dos más n en el grado dos)
- -3+n^4*(1/2+n^2/4)+(1+√(n))/(2+n^2)
- -3+n4*(1/2+n2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n2)
- -3+n4*1/2+n2/4+1+sqrtn/2+n2
- -3+n⁴*(1/2+n²/4)+(1+sqrt(n))/(2+n²)
- -3+n en el grado 4*(1/2+n en el grado 2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n en el grado 2)
- -3+n^4(1/2+n^2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n^2)
- -3+n4(1/2+n2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n2)
- -3+n41/2+n2/4+1+sqrtn/2+n2
- -3+n^41/2+n^2/4+1+sqrtn/2+n^2
- -3+n^4*(1 dividir por 2+n^2 dividir por 4)+(1+sqrt(n)) dividir por (2+n^2)
-
Expresiones semejantes
- -3-n^4*(1/2+n^2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n^2)
- -3+n^4*(1/2+n^2/4)+(1+sqrt(n))/(2-n^2)
- 3+n^4*(1/2+n^2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n^2)
- -3+n^4*(1/2-n^2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n^2)
- -3+n^4*(1/2+n^2/4)-(1+sqrt(n))/(2+n^2)
- -3+n^4*(1/2+n^2/4)+(1-sqrt(n))/(2+n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+2*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)/(x^3+sqrt(2+x))
- sqrt((x-a)*(x-b))-x
- sqrt(n)*((-3+5*n)/(2+3*n))^(1+n)
- sqrt(x)+x^2-x
Límite de la función -3+n^4*(1/2+n^2/4)+(1+sqrt(n))/(2+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ ___\
| 4 |1 n | 1 + \/ n |
lim |-3 + n *|- + --| + ---------|
n->oo| \2 4 / 2 |
\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right)$$
Limit(-3 + n^4*(1/2 + n^2/4) + (1 + sqrt(n))/(2 + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \sqrt{n} + n^{8} + 4 n^{6} + 4 n^{4} - 12 n^{2} - 20\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{n} + \left(n^{2} + 2\right) \left(n^{4} \left(n^{2} + 2\right) - 12\right) + 4}{4 \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 \sqrt{n} + n^{8} + 4 n^{6} + 4 n^{4} - 12 n^{2} - 20\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{7} + 24 n^{5} + 16 n^{3} - 24 n + \frac{2}{\sqrt{n}}}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n^{7} + 24 n^{5} + 16 n^{3} - 24 n + \frac{2}{\sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} 8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{6} + 15 n^{4} + 6 n^{2} - 3 - \frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{6} + 15 n^{4} + 6 n^{2} - 3 - \frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \sqrt{n} + n^{8} + 4 n^{6} + 4 n^{4} - 12 n^{2} - 20\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{n} + \left(n^{2} + 2\right) \left(n^{4} \left(n^{2} + 2\right) - 12\right) + 4}{4 \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 \sqrt{n} + n^{8} + 4 n^{6} + 4 n^{4} - 12 n^{2} - 20\right)}{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n^{7} + 24 n^{5} + 16 n^{3} - 24 n + \frac{2}{\sqrt{n}}}{8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n^{7} + 24 n^{5} + 16 n^{3} - 24 n + \frac{2}{\sqrt{n}}\right)}{\frac{d}{d n} 8 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{6} + 15 n^{4} + 6 n^{2} - 3 - \frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n^{6} + 15 n^{4} + 6 n^{2} - 3 - \frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{19}{12}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{19}{12}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{19}{12}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = - \frac{19}{12}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2} + \left(n^{4} \left(\frac{n^{2}}{4} + \frac{1}{2}\right) - 3\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo