Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- dos + dos *x^ dos)-sqrt(tres)*sqrt(x)
- raíz cuadrada de ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (3) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (tres) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
- √(-2+2*x^2)-√(3)*√(x)
- sqrt(-2+2*x2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt-2+2*x2-sqrt3*sqrtx
- sqrt(-2+2*x²)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(-2+2*x en el grado 2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(-2+2x^2)-sqrt(3)sqrt(x)
- sqrt(-2+2x2)-sqrt(3)sqrt(x)
- sqrt-2+2x2-sqrt3sqrtx
- sqrt-2+2x^2-sqrt3sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-2-2*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(-2+2*x^2)+sqrt(3)*sqrt(x)
- sqrt(2+2*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
Límite de la función sqrt(-2+2*x^2)-sqrt(3)*sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ \
| / 2 ___ ___|
lim \\/ -2 + 2*x - \/ 3 *\/ x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right)$$
Limit(sqrt(-2 + 2*x^2) - sqrt(3)*sqrt(x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x^{2} - 2}\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{2 x^{2} - 2}}{x} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u - 3 + \frac{2}{u}}{\sqrt{3} \sqrt{u} + \sqrt{2 - 2 u^{2}}}\right)$$ =
= $$\frac{-3 - 0 + \frac{2}{0}}{\sqrt{0} \sqrt{3} + \sqrt{2 - 2 \cdot 0^{2}}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) \left(\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{3 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{2 x^{2} - 2}\right)^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(2 x^{2} - 2\right)}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{\sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{2 x^{2} - 2}}{x} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3 - \frac{2}{x}}{\sqrt{2 - \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{3} \sqrt{\frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u - 3 + \frac{2}{u}}{\sqrt{3} \sqrt{u} + \sqrt{2 - 2 u^{2}}}\right)$$ =
= $$\frac{-3 - 0 + \frac{2}{0}}{\sqrt{0} \sqrt{3} + \sqrt{2 - 2 \cdot 0^{2}}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{2 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo