Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ tres)/(- uno +x^ tres + dos *x)
- (x más x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x al cubo más 2 multiplicar por x)
- (x más x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado tres más dos multiplicar por x)
- (x+x3)/(-1+x3+2*x)
- x+x3/-1+x3+2*x
- (x+x³)/(-1+x³+2*x)
- (x+x en el grado 3)/(-1+x en el grado 3+2*x)
- (x+x^3)/(-1+x^3+2x)
- (x+x3)/(-1+x3+2x)
- x+x3/-1+x3+2x
- x+x^3/-1+x^3+2x
- (x+x^3) dividir por (-1+x^3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+x^3)/(-1+x^3-2*x)
- (x+x^3)/(-1-x^3+2*x)
- (x+x^3)/(1+x^3+2*x)
- (x-x^3)/(-1+x^3+2*x)
Límite de la función (x+x^3)/(-1+x^3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x + x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\-1 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
Limit((x + x^3)/(-1 + x^3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{- u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{- u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{3} + 2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + x}{2 x + \left(x^{3} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico