Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno - dos *x+ tres *x^ dos)/(tres +x^ dos - cuatro *x)
- ( menos 1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ( menos uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (-1-2*x+3*x2)/(3+x2-4*x)
- -1-2*x+3*x2/3+x2-4*x
- (-1-2*x+3*x²)/(3+x²-4*x)
- (-1-2*x+3*x en el grado 2)/(3+x en el grado 2-4*x)
- (-1-2x+3x^2)/(3+x^2-4x)
- (-1-2x+3x2)/(3+x2-4x)
- -1-2x+3x2/3+x2-4x
- -1-2x+3x^2/3+x^2-4x
- (-1-2*x+3*x^2) dividir por (3+x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x+3*x^2)/(3+x^2-4*x)
- (-1-2*x+3*x^2)/(3-x^2-4*x)
- (-1-2*x+3*x^2)/(3+x^2+4*x)
- (-1-2*x-3*x^2)/(3+x^2-4*x)
- (-1+2*x+3*x^2)/(3+x^2-4*x)
Límite de la función (-1-2*x+3*x^2)/(3+x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 3 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Limit((-1 - 2*x + 3*x^2)/(3 + x^2 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - 2 u + 3}{3 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0 + 3}{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - 2 u + 3}{3 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} - 0 + 3}{- 0 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 4 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ 3 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->1-| 2 |
\ 3 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{- 4 x + \left(x^{2} + 3\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico