Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/sin(cuatro *x)
- 3 multiplicar por x dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- 3x/sin(4x)
- 3x/sin4x
- 3*x dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-3*x)/sin(4*x)
- tan(3*x)/sin(4*x)
- (sin(2*x)+sin(3*x))/sin(4*x)
- sin(5*x)^2*cos(6*x)*cot(7*x)*tan(2*x)*tan(3*x)/sin(4*x)
- log(1+3*x)/sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función 3*x/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \ lim |--------| x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((3*x)/sin(4*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{4 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{4}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{4 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{4}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \ lim |--------| x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 3*x \ lim |--------| x->0-\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{3}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico