Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- dos +x/(uno +x)^ dos
- 2 más x dividir por (1 más x) al cuadrado
- dos más x dividir por (uno más x) en el grado dos
- 2+x/(1+x)2
- 2+x/1+x2
- 2+x/(1+x)²
- 2+x/(1+x) en el grado 2
- 2+x/1+x^2
- 2+x dividir por (1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 2-x/(1+x)^2
- 2+x/(1-x)^2
Límite de la función 2+x/(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |2 + --------|
x->oo| 2|
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right)$$
Limit(2 + x/(1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 5}{2 x + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo