Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(dos *x))/(- uno +cos(dos *x))
- ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 1 más coseno de (2 multiplicar por x))
- ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por ( menos uno más coseno de (dos multiplicar por x))
- (-1+e(2*x))/(-1+cos(2*x))
- -1+e2*x/-1+cos2*x
- (-1+e^(2x))/(-1+cos(2x))
- (-1+e(2x))/(-1+cos(2x))
- -1+e2x/-1+cos2x
- -1+e^2x/-1+cos2x
- (-1+e^(2*x)) dividir por (-1+cos(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(2*x))/(-1-cos(2*x))
- (-1+e^(2*x))/(1+cos(2*x))
- (-1-e^(2*x))/(-1+cos(2*x))
- (1+e^(2*x))/(-1+cos(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(x)*tan(5*x)
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(a*x)
- cos(x)^(cot(2*x)/sin(3*x))
Límite de la función (-1+e^(2*x))/(-1+cos(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
| -1 + E |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
Limit((-1 + E^(2*x))/(-1 + cos(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{e^{2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{e^{2 x}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x \
| -1 + E |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -152.006651878103
/ 2*x \
| -1 + E |
lim |-------------|
x->0-\-1 + cos(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.00659340028
= 150.00659340028
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{-1 + \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico