Sr Examen

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cos(x)*tan(5*x)
Límite de la función/ cos(x)/ tan(5*x)/ cos(x)*tan(5*x)

Límite de la función cos(x)*tan(5*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 lim  (cos(x)*tan(5*x))
   pi                  
x->--+                 
   2
lim⁡x→π2+(cos⁡(x)tan⁡(5x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) 
Limit(cos(x)*tan(5*x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→π2+cos⁡(x)=0\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→π2+1tan⁡(5x)=0\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→π2+(cos⁡(x)tan⁡(5x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)
=
lim⁡x→π2+(ddxcos⁡(x)ddx1tan⁡(5x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}\right)
=
lim⁡x→π2+(−sin⁡(x)tan⁡2(5x)−5tan⁡2(5x)−5)\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)
=
lim⁡x→π2+(−tan⁡2(5x)−5tan⁡2(5x)−5)\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)
=
lim⁡x→π2+(−tan⁡2(5x)−5tan⁡2(5x)−5)\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)
=
15\frac{1}{5}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0-100100
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
 lim  (cos(x)*tan(5*x))
   pi                  
x->--+                 
   2
lim⁡x→π2+(cos⁡(x)tan⁡(5x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) 
1/5
15\frac{1}{5} 
= 0.2
 lim  (cos(x)*tan(5*x))
   pi                  
x->---                 
   2
lim⁡x→π2−(cos⁡(x)tan⁡(5x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) 
1/5
15\frac{1}{5} 
= 0.2
= 0.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→π2−(cos⁡(x)tan⁡(5x))=15\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \frac{1}{5}
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
lim⁡x→π2+(cos⁡(x)tan⁡(5x))=15\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \frac{1}{5}
lim⁡x→∞(cos⁡(x)tan⁡(5x))\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(cos⁡(x)tan⁡(5x))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(cos⁡(x)tan⁡(5x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(cos⁡(x)tan⁡(5x))=cos⁡(1)tan⁡(5)\lim_{x \to 1^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(5 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(cos⁡(x)tan⁡(5x))=cos⁡(1)tan⁡(5)\lim_{x \to 1^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(5 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)tan⁡(5x))\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1/5
15\frac{1}{5}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
0.2
0.2
Gráfico
Límite de la función cos(x)*tan(5*x)
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