Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*tan(cinco *x)
- coseno de (x) multiplicar por tangente de (5 multiplicar por x)
- coseno de (x) multiplicar por tangente de (cinco multiplicar por x)
- cos(x)tan(5x)
- cosxtan5x
-
Expresiones semejantes
- cosx*tan(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
- Tangente tan
- tan(x)/tan(3*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
Límite de la función cos(x)*tan(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (cos(x)*tan(5*x)) pi x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Limit(cos(x)*tan(5*x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{- 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (cos(x)*tan(5*x)) pi x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
lim (cos(x)*tan(5*x)) pi x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right) = \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \tan{\left(5 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico