Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- coseno de (x) multiplicar por logaritmo de (x menos a) dividir por logaritmo de (e en el grado x menos e en el grado a)
- cos(x)*log(x-a)/log(ex-ea)
- cosx*logx-a/logex-ea
- cos(x)log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)log(x-a)/log(ex-ea)
- cosxlogx-a/logex-ea
- cosxlogx-a/loge^x-e^a
- cos(x)*log(x-a) dividir por log(e^x-e^a)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*log(x+a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x+e^a)
- cosx*log(x-a)/log(e^x-e^a)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x)/x
- cos(x)^(pi/2-x)
- cos(3*x)/cos(x)
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(1+x^2)
- log(1+1/x)
- log(x)/x^3
- log(cos(2*x))/x^2
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(1+x^2)
- log(1+1/x)
- log(x)/x^3
- log(cos(2*x))/x^2
Límite de la función cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(x)*log(x - a)\
lim |-----------------|
x->a+| / x a\ |
\ log\E - E / /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
Limit((cos(x)*log(x - a))/log(E^x - E^a), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+} \frac{1}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
=
$$\cos{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+} \frac{1}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{1}{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
=
$$\cos{\left(a \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(x)*log(x - a)\
lim |-----------------|
x->a+| / x a\ |
\ log\E - E / /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
cos(a)
$$\cos{\left(a \right)}$$
/cos(x)*log(x - a)\
lim |-----------------|
x->a-| / x a\ |
\ log\E - E / /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right)$$
cos(a)
$$\cos{\left(a \right)}$$
cos(a)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \cos{\left(a \right)}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \cos{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- a \right)}}{\log{\left(1 - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- a \right)}}{\log{\left(1 - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - a \right)} \cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(e - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - a \right)} \cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(e - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(- e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \cos{\left(a \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- a \right)}}{\log{\left(1 - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(- a \right)}}{\log{\left(1 - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - a \right)} \cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(e - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\log{\left(1 - a \right)} \cos{\left(1 \right)}}{\log{\left(e - e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- a + x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}}\right) = \frac{\left\langle -\infty, \infty\right\rangle}{\log{\left(- e^{a} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo