Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x)/cos(x)
- coseno de (3 multiplicar por x) dividir por coseno de (x)
- coseno de (tres multiplicar por x) dividir por coseno de (x)
- cos(3x)/cos(x)
- cos3x/cosx
- cos(3*x) dividir por cos(x)
-
Expresiones semejantes
- -1+(-cos(x)+cos(3*x))/cos(x)
- (1+cos(3*x))/cos(x)
- (cos(x)^33-cos(3*x))/(cos(x)*sin(x)^25)
- log(1+cos(3*x))/cos(x)
- cos(3*x)/cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- cos(x)^(pi/2-x)
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- cos(x)^(pi/2-x)
Límite de la función cos(3*x)/cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(3*x)\ lim |--------| pi \ cos(x) / x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(cos(3*x)/cos(x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} -3$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} -3$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(3*x)\ lim |--------| pi \ cos(x) / x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
/cos(3*x)\ lim |--------| pi \ cos(x) / x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -3$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico