Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- (tres - cinco *x+ dos *x^ dos)/(uno -x+ cuatro *x^ tres)
- (3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos x más 4 multiplicar por x al cubo )
- (tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos x más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (3-5*x+2*x2)/(1-x+4*x3)
- 3-5*x+2*x2/1-x+4*x3
- (3-5*x+2*x²)/(1-x+4*x³)
- (3-5*x+2*x en el grado 2)/(1-x+4*x en el grado 3)
- (3-5x+2x^2)/(1-x+4x^3)
- (3-5x+2x2)/(1-x+4x3)
- 3-5x+2x2/1-x+4x3
- 3-5x+2x^2/1-x+4x^3
- (3-5*x+2*x^2) dividir por (1-x+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3+5*x+2*x^2)/(1-x+4*x^3)
- (3-5*x+2*x^2)/(1+x+4*x^3)
- (3-5*x-2*x^2)/(1-x+4*x^3)
- (3-5*x+2*x^2)/(1-x-4*x^3)
Límite de la función (3-5*x+2*x^2)/(1-x+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|3 - 5*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ 1 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Limit((3 - 5*x + 2*x^2)/(1 - x + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u}{u^{3} - u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3}}{0^{3} - 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{4 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u}{u^{3} - u^{2} + 4}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0^{3}}{0^{3} - 0^{2} + 4} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{4 x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 5}{12 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 5 x + 3}{4 x^{3} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 5}{12 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}{4 x^{3} + \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo