Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- e^(-x)*(uno +x+x^ dos)
- e en el grado ( menos x) multiplicar por (1 más x más x al cuadrado )
- e en el grado ( menos x) multiplicar por (uno más x más x en el grado dos)
- e(-x)*(1+x+x2)
- e-x*1+x+x2
- e^(-x)*(1+x+x²)
- e en el grado (-x)*(1+x+x en el grado 2)
- e^(-x)(1+x+x^2)
- e(-x)(1+x+x2)
- e-x1+x+x2
- e^-x1+x+x^2
-
Expresiones semejantes
- e^(-x)*(1-x+x^2)
- e^(x)*(1+x+x^2)
- e^(-x)*(1+x-x^2)
Límite de la función e^(-x)*(1+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x / 2\\ lim \E *\1 + x + x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$
Limit(E^(-x)*(1 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + x + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + x + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo