Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- exp(sqrt(x))/x^ tres
- exponente de ( raíz cuadrada de (x)) dividir por x al cubo
- exponente de ( raíz cuadrada de (x)) dividir por x en el grado tres
- exp(√(x))/x^3
- exp(sqrt(x))/x3
- expsqrtx/x3
- exp(sqrt(x))/x³
- exp(sqrt(x))/x en el grado 3
- expsqrtx/x^3
- exp(sqrt(x)) dividir por x^3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-1/x)*log(1+exp(1/x))
- exp(x)^c*(-1+x)
- exp(-2+2*x)
- exp(23+x)
- exp(x)/(x*(-4+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
Límite de la función exp(sqrt(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
| \/ x |
|e |
lim |------|
x->oo| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right)$$
Limit(exp(sqrt(x))/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sqrt{x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{6 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 6 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{120 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 120 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{360 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 360 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{720 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 720 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{720}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{720}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 6 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sqrt{x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{6 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 6 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{120 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 120 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{360 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 360 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{720 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 720 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{720}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{720}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 6 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo