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Otras calculadoras:

(sqrt(1+x)-x)^(1/x)
Límite de la función/ sqrt(1+x)/ (sqrt(1+x)-x)^(1/x)

Límite de la función (sqrt(1+x)-x)^(1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        _______________
     x /   _______     
 lim \/  \/ 1 + x  - x 
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}}$$ 
Limit((sqrt(1 + x) - x)^(1/x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
 -1/2
e
$$e^{- \frac{1}{2}}$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
        _______________
     x /   _______     
 lim \/  \/ 1 + x  - x 
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}}$$ 
 -1/2
e
$$e^{- \frac{1}{2}}$$ 
= 0.606530659712633
        _______________
     x /   _______     
 lim \/  \/ 1 + x  - x 
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}}$$ 
 -1/2
e
$$e^{- \frac{1}{2}}$$ 
= 0.606530659712633
= 0.606530659712633
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- x + \sqrt{x + 1}\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.606530659712633
0.606530659712633
Gráfico
Límite de la función (sqrt(1+x)-x)^(1/x)
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