Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^(dos *x))/(x-x^ dos)
- (e en el grado x menos e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por (x menos x al cuadrado )
- (e en el grado x menos e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por (x menos x en el grado dos)
- (ex-e(2*x))/(x-x2)
- ex-e2*x/x-x2
- (e^x-e^(2*x))/(x-x²)
- (e en el grado x-e en el grado (2*x))/(x-x en el grado 2)
- (e^x-e^(2x))/(x-x^2)
- (ex-e(2x))/(x-x2)
- ex-e2x/x-x2
- e^x-e^2x/x-x^2
- (e^x-e^(2*x)) dividir por (x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (e^x-e^(2*x))/(x+x^2)
- (e^x+e^(2*x))/(x-x^2)
Límite de la función (e^x-e^(2*x))/(x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 2*x\
|E - E |
lim |---------|
x->oo| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right)$$
Limit((E^x - E^(2*x))/(x - x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{x \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{x \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{2 x}}{- x^{2} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo