Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+} \log{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\left(x - 3\right)^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\left(x - 3\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)