Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(-atan(cuatro *x)+atan(dos *x))
- x multiplicar por ( menos arco tangente de gente de (4 multiplicar por x) más arco tangente de gente de (2 multiplicar por x))
- x multiplicar por ( menos arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x) más arco tangente de gente de (dos multiplicar por x))
- x(-atan(4x)+atan(2x))
- x-atan4x+atan2x
-
Expresiones semejantes
- x*(-atan(4*x)-atan(2*x))
- x*(atan(4*x)+atan(2*x))
- x*(-arctan(4*x)+arctan(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
Límite de la función x*(-atan(4*x)+atan(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x*(-atan(4*x) + atan(2*x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right)$$
Limit(x*(-atan(4*x) + atan(2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{4}{16 x^{2} + 1} - \frac{2}{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{4}{16 x^{2} + 1} - \frac{2}{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{4}{16 x^{2} + 1} - \frac{2}{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(4 x \right)}}{\frac{4}{16 x^{2} + 1} - \frac{2}{4 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = - \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = - \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = - \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = - \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\operatorname{atan}{\left(2 x \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo