Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos *x^ tres)/(- uno +x^ tres)
- (x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (x+2*x3)/(-1+x3)
- x+2*x3/-1+x3
- (x+2*x³)/(-1+x³)
- (x+2*x en el grado 3)/(-1+x en el grado 3)
- (x+2x^3)/(-1+x^3)
- (x+2x3)/(-1+x3)
- x+2x3/-1+x3
- x+2x^3/-1+x^3
- (x+2*x^3) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x+2*x^3)/(-1-x^3)
- (x-2*x^3)/(-1+x^3)
- (x+2*x^3)/(1+x^3)
Límite de la función (x+2*x^3)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|x + 2*x |
lim |--------|
x->oo| 3 |
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((x + 2*x^3)/(-1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2}{1 - 0^{3}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2}{1 - 0^{3}} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + x}{x^{3} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico