Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -7+5*x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(- tres +x))/(dieciséis -x^ dos)
- ( menos 1 más raíz cuadrada de ( menos 3 más x)) dividir por (16 menos x al cuadrado )
- ( menos uno más raíz cuadrada de ( menos tres más x)) dividir por (dieciséis menos x en el grado dos)
- (-1+√(-3+x))/(16-x^2)
- (-1+sqrt(-3+x))/(16-x2)
- -1+sqrt-3+x/16-x2
- (-1+sqrt(-3+x))/(16-x²)
- (-1+sqrt(-3+x))/(16-x en el grado 2)
- -1+sqrt-3+x/16-x^2
- (-1+sqrt(-3+x)) dividir por (16-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(-3+x))/(16+x^2)
- (-1-sqrt(-3+x))/(16-x^2)
- (-1+sqrt(3+x))/(16-x^2)
- (1+sqrt(-3+x))/(16-x^2)
- (-1+sqrt(-3-x))/(16-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (-1+sqrt(-3+x))/(16-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-1 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\ 16 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(-3 + x))/(16 - x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}} \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}{\sqrt{x - 3} + 1}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x - 3} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}} \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}{\sqrt{x - 3} + 1}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{x - 3} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x - 3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{16}$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x - 3} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 3} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{1}{16}$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-1 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\ 16 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
-1/16
$$- \frac{1}{16}$$
= -0.0625
/ ________\
|-1 + \/ -3 + x |
lim |---------------|
x->4-| 2 |
\ 16 - x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right)$$
-1/16
$$- \frac{1}{16}$$
= -0.0625
= -0.0625
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{3} i}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{3} i}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{2} i}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{2} i}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{3} i}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{3} i}{16}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{2} i}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{2} i}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3} - 1}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico