Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres - tres *x)/(dos +x^ dos -x)^ dos
- ( menos 2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por (2 más x al cuadrado menos x) al cuadrado
- ( menos dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por (dos más x en el grado dos menos x) en el grado dos
- (-2+x3-3*x)/(2+x2-x)2
- -2+x3-3*x/2+x2-x2
- (-2+x³-3*x)/(2+x²-x)²
- (-2+x en el grado 3-3*x)/(2+x en el grado 2-x) en el grado 2
- (-2+x^3-3x)/(2+x^2-x)^2
- (-2+x3-3x)/(2+x2-x)2
- -2+x3-3x/2+x2-x2
- -2+x^3-3x/2+x^2-x^2
- (-2+x^3-3*x) dividir por (2+x^2-x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^3-3*x)/(2-x^2-x)^2
- (2+x^3-3*x)/(2+x^2-x)^2
- (-2-x^3-3*x)/(2+x^2-x)^2
- (-2+x^3-3*x)/(2+x^2+x)^2
- (-2+x^3+3*x)/(2+x^2-x)^2
Límite de la función (-2+x^3-3*x)/(2+x^2-x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2|
|/ 2 \ |
\\2 + x - x/ /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right)$$
Limit((-2 + x^3 - 3*x)/(2 + x^2 - x)^2, x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 2\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 - 1\right) \left(-1 + 1\right)^{2}}{\left(\left(-1\right)^{2} - -1 + 2\right)^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 2\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 - 1\right) \left(-1 + 1\right)^{2}}{\left(\left(-1\right)^{2} - -1 + 2\right)^{2}} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2|
|/ 2 \ |
\\2 + x - x/ /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.05655098264356e-34
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->-1-| 2|
|/ 2 \ |
\\2 + x - x/ /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -2.638110175301e-31
= -2.638110175301e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} + 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo