Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- cuatro +x*(uno + tres *x^ dos - dos *x/ tres)^ tres
- 4 más x multiplicar por (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x dividir por 3) al cubo
- cuatro más x multiplicar por (uno más tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x dividir por tres) en el grado tres
- 4+x*(1+3*x2-2*x/3)3
- 4+x*1+3*x2-2*x/33
- 4+x*(1+3*x²-2*x/3)³
- 4+x*(1+3*x en el grado 2-2*x/3) en el grado 3
- 4+x(1+3x^2-2x/3)^3
- 4+x(1+3x2-2x/3)3
- 4+x1+3x2-2x/33
- 4+x1+3x^2-2x/3^3
- 4+x*(1+3*x^2-2*x dividir por 3)^3
-
Expresiones semejantes
- 4+x*(1+3*x^2+2*x/3)^3
- 4+x*(1-3*x^2-2*x/3)^3
- 4-x*(1+3*x^2-2*x/3)^3
Límite de la función 4+x*(1+3*x^2-2*x/3)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| / 2 2*x\ |
lim |4 + x*|1 + 3*x - ---| |
x->oo\ \ 3 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right)$$
Limit(4 + x*(1 + 3*x^2 - 2*x/3)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - \frac{18}{x} + \frac{31}{x^{2}} - \frac{332}{27 x^{3}} + \frac{31}{3 x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{4}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - \frac{18}{x} + \frac{31}{x^{2}} - \frac{332}{27 x^{3}} + \frac{31}{3 x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{4}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{7} + u^{6} - 2 u^{5} + \frac{31 u^{4}}{3} - \frac{332 u^{3}}{27} + 31 u^{2} - 18 u + 27}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} - 0 - 2 \cdot 0^{5} + 4 \cdot 0^{7} + 31 \cdot 0^{2} - \frac{332 \cdot 0^{3}}{27} + \frac{31 \cdot 0^{4}}{3} + 27}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - \frac{18}{x} + \frac{31}{x^{2}} - \frac{332}{27 x^{3}} + \frac{31}{3 x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{4}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{27 - \frac{18}{x} + \frac{31}{x^{2}} - \frac{332}{27 x^{3}} + \frac{31}{3 x^{4}} - \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}} + \frac{4}{x^{7}}}{\frac{1}{x^{7}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{7} + u^{6} - 2 u^{5} + \frac{31 u^{4}}{3} - \frac{332 u^{3}}{27} + 31 u^{2} - 18 u + 27}{u^{7}}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} - 0 - 2 \cdot 0^{5} + 4 \cdot 0^{7} + 31 \cdot 0^{2} - \frac{332 \cdot 0^{3}}{27} + \frac{31 \cdot 0^{4}}{3} + 27}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = \frac{1108}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = \frac{1108}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = \frac{1108}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = \frac{1108}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{2 x}{3} + \left(3 x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 4\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo