Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cinco ^(-x))/acot(x)
- ( menos 1 más 5 en el grado ( menos x)) dividir por arcoco tangente de gente de (x)
- ( menos uno más cinco en el grado ( menos x)) dividir por arcoco tangente de gente de (x)
- (-1+5(-x))/acot(x)
- -1+5-x/acotx
- -1+5^-x/acotx
- (-1+5^(-x)) dividir por acot(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+5^(x))/acot(x)
- (-1-5^(-x))/acot(x)
- (1+5^(-x))/acot(x)
- (-1+5^(-x))/arccot(x)
- (-1+5^(-x))/arccotx
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(2*x)
- acot(sqrt(3)*(-1+4^x)/3)
- acot(x^2)/x^2
- acot(x)/(1+tanh(x))
- acot(1/x)
Límite de la función (-1+5^(-x))/acot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\
|-1 + 5 |
lim |--------|
x->oo\acot(x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + 5^(-x))/acot(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 5^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 5^{x} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5^{x}}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5^{x}}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 5^{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{- x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 5^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 5^{x} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5^{x}}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{5^{x}}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{16}{5 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{16}{5 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{16}{5 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{16}{5 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + 5^{- x}}{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo