Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n^(tres / dos)/(uno +n^ tres + dos *n)
- n en el grado (3 dividir por 2) dividir por (1 más n al cubo más 2 multiplicar por n)
- n en el grado (tres dividir por dos) dividir por (uno más n en el grado tres más dos multiplicar por n)
- n(3/2)/(1+n3+2*n)
- n3/2/1+n3+2*n
- n^(3/2)/(1+n³+2*n)
- n en el grado (3/2)/(1+n en el grado 3+2*n)
- n^(3/2)/(1+n^3+2n)
- n(3/2)/(1+n3+2n)
- n3/2/1+n3+2n
- n^3/2/1+n^3+2n
- n^(3 dividir por 2) dividir por (1+n^3+2*n)
-
Expresiones semejantes
- n^(3/2)/(1-n^3+2*n)
- n^(3/2)/(1+n^3-2*n)
Límite de la función n^(3/2)/(1+n^3+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 \
| n |
lim |------------|
n->oo| 3 |
\1 + n + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
Limit(n^(3/2)/(1 + n^3 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{n^{3} + 2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{2 \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3 \sqrt{n}}{2}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\frac{3}{2}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{n^{3} + 2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{n}}{2 \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{3 \sqrt{n}}{2}}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{8 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}}}{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo