Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ tres + cinco *n)/(siete + tres *n^ tres)
- (1 más n al cubo más 5 multiplicar por n) dividir por (7 más 3 multiplicar por n al cubo )
- (uno más n en el grado tres más cinco multiplicar por n) dividir por (siete más tres multiplicar por n en el grado tres)
- (1+n3+5*n)/(7+3*n3)
- 1+n3+5*n/7+3*n3
- (1+n³+5*n)/(7+3*n³)
- (1+n en el grado 3+5*n)/(7+3*n en el grado 3)
- (1+n^3+5n)/(7+3n^3)
- (1+n3+5n)/(7+3n3)
- 1+n3+5n/7+3n3
- 1+n^3+5n/7+3n^3
- (1+n^3+5*n) dividir por (7+3*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+n^3+5*n)/(7-3*n^3)
- (1+n^3-5*n)/(7+3*n^3)
- (1-n^3+5*n)/(7+3*n^3)
Límite de la función (1+n^3+5*n)/(7+3*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|1 + n + 5*n|
lim |------------|
n->oo| 3 |
\ 7 + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right)$$
Limit((1 + n^3 + 5*n)/(7 + 3*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{7}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{7}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 5 u^{2} + 1}{7 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 1}{7 \cdot 0^{3} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{7}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{7}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 5 u^{2} + 1}{7 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 1}{7 \cdot 0^{3} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 5 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 5 n + 1}{3 n^{3} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 5 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 5 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 5 n + 1}{3 n^{3} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 5 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5}{9 n^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n + \left(n^{3} + 1\right)}{3 n^{3} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→-oo