Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres - tres *x)/(- uno +x^ cuatro)
- ( menos 2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x en el grado 4)
- ( menos dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado cuatro)
- (-2+x3-3*x)/(-1+x4)
- -2+x3-3*x/-1+x4
- (-2+x³-3*x)/(-1+x⁴)
- (-2+x en el grado 3-3*x)/(-1+x en el grado 4)
- (-2+x^3-3x)/(-1+x^4)
- (-2+x3-3x)/(-1+x4)
- -2+x3-3x/-1+x4
- -2+x^3-3x/-1+x^4
- (-2+x^3-3*x) dividir por (-1+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3-3*x)/(-1+x^4)
- (-2+x^3-3*x)/(-1-x^4)
- (-2+x^3+3*x)/(-1+x^4)
- (2+x^3-3*x)/(-1+x^4)
- (-2+x^3-3*x)/(1+x^4)
Límite de la función (-2+x^3-3*x)/(-1+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->-1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
Limit((-2 + x^3 - 3*x)/(-1 + x^4), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 - 1\right) \left(-1 + 1\right)}{\left(-1 - 1\right) \left(1 + \left(-1\right)^{2}\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{\left(-2 - 1\right) \left(-1 + 1\right)}{\left(-1 - 1\right) \left(1 + \left(-1\right)^{2}\right)} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{4} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{4} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{4} - \frac{3 x^{2}}{4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->-1+| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -2.50957668455621e-35
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->-1-| 4 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 1.95562773759236e-30
= 1.95562773759236e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo