Sr Examen

Otras calculadoras:


x*(-1+x)/(-2+2*x^2)

Límite de la función x*(-1+x)/(-2+2*x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x*(-1 + x)\
 lim |----------|
x->1+|        2 |
     \-2 + 2*x  /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
Limit((x*(-1 + x))/(-2 + 2*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{1}{2 \left(1 + 1\right)} = $$
= 1/4

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x - 1\right)}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \frac{1}{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
     /x*(-1 + x)\
 lim |----------|
x->1+|        2 |
     \-2 + 2*x  /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
     /x*(-1 + x)\
 lim |----------|
x->1-|        2 |
     \-2 + 2*x  /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
1/4
$$\frac{1}{4}$$
Respuesta numérica [src]
0.25
0.25
Gráfico
Límite de la función x*(-1+x)/(-2+2*x^2)