Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +x)/(- dos + dos *x^ dos)
- x multiplicar por ( menos 1 más x) dividir por ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- x multiplicar por ( menos uno más x) dividir por ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado dos)
- x*(-1+x)/(-2+2*x2)
- x*-1+x/-2+2*x2
- x*(-1+x)/(-2+2*x²)
- x*(-1+x)/(-2+2*x en el grado 2)
- x(-1+x)/(-2+2x^2)
- x(-1+x)/(-2+2x2)
- x-1+x/-2+2x2
- x-1+x/-2+2x^2
- x*(-1+x) dividir por (-2+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x*(-1-x)/(-2+2*x^2)
- x*(-1+x)/(-2-2*x^2)
- x*(1+x)/(-2+2*x^2)
- x*(-1+x)/(2+2*x^2)
Límite de la función x*(-1+x)/(-2+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/x*(-1 + x)\
lim |----------|
x->1+| 2 |
\-2 + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
Limit((x*(-1 + x))/(-2 + 2*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{1}{2 \left(1 + 1\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2 \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{1}{2 \left(1 + 1\right)} = $$
= 1/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x - 1\right)}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \frac{1}{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x - 1\right)}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \frac{1}{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x*(-1 + x)\
lim |----------|
x->1+| 2 |
\-2 + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/x*(-1 + x)\
lim |----------|
x->1-| 2 |
\-2 + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{2 x^{2} - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico