Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ tres - dos *x)/asinh(x)
- (3 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno hiperbólico de (x)
- (tres más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno hiperbólico de (x)
- (3+x3-2*x)/asinh(x)
- 3+x3-2*x/asinhx
- (3+x³-2*x)/asinh(x)
- (3+x en el grado 3-2*x)/asinh(x)
- (3+x^3-2x)/asinh(x)
- (3+x3-2x)/asinh(x)
- 3+x3-2x/asinhx
- 3+x^3-2x/asinhx
- (3+x^3-2*x) dividir por asinh(x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^3+2*x)/asinh(x)
- (3-x^3-2*x)/asinh(x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno hiperbólico asinh
- asinh(x)^(1/x)
- asinh(6*x)/x^2
- asinh(5)/(x^2-x)
- asinh(2*x)^2*sin(5*x)/x
Límite de la función (3+x^3-2*x)/asinh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|3 + x - 2*x|
lim |------------|
x->oo\ asinh(x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((3 + x^3 - 2*x)/asinh(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asinh}{\left(x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 3}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \left(3 x^{2} - 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \left(3 x^{2} - 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asinh}{\left(x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x + 3}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \left(3 x^{2} - 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \left(3 x^{2} - 2\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ 3 \
|3 + x - 2*x|
lim |------------|
x->oo\ asinh(x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} + 3\right)}{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo