Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^x
-
Límite de (-4+x^2)/(-2+x)
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Límite de (-sin(x)+tan(x))/x^3
-
Límite de x*sin(1/x)
-
Expresiones idénticas
- cot(dos *x)/cot(x)
- cotangente de (2 multiplicar por x) dividir por cotangente de (x)
- cotangente de (dos multiplicar por x) dividir por cotangente de (x)
- cot(2x)/cot(x)
- cot2x/cotx
- cot(2*x) dividir por cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)*log(x+e^x)
- cot(x)^sin(x)
- cot(x)^2
- cot(x+pi/4)^cot(x)
- cot(2*x)*tan(x)
- Cotangente cot
- cot(x)*log(x+e^x)
- cot(x)^sin(x)
- cot(x)^2
- cot(x+pi/4)^cot(x)
- cot(2*x)*tan(x)
Límite de la función cot(2*x)/cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/cot(2*x)\ lim |--------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(cot(2*x)/cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cot(2*x)\ lim |--------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/cot(2*x)\ lim |--------| x->0-\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico