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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ a^7+128

Factorizar el polinomio a^7+128

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 7      
a  + 128
a7+128a^{7} + 128 
a^7 + 128
Factorización [src] 
/           /pi\          /pi\\ /         2/pi\        2/pi\\ /         2/pi\        2/pi\          /pi\    /pi\\ /         /pi\    /2*pi\        /pi\    /2*pi\          /pi\    /2*pi\          /2*pi\    /pi\\ /           /pi\    /2*pi\        /pi\    /2*pi\          /pi\    /2*pi\          /2*pi\    /pi\\ /         /pi\    /3*pi\        /pi\    /3*pi\          /3*pi\    /pi\          /pi\    /3*pi\\ /         /pi\    /3*pi\        /pi\    /3*pi\          /pi\    /3*pi\          /3*pi\    /pi\\
|a + - 2*cos|--| - 2*I*sin|--||*|a + 2*cos |--| + 2*sin |--||*|a + 2*cos |--| - 2*sin |--| + 4*I*cos|--|*sin|--||*|a + 2*sin|--|*sin|----| - 2*cos|--|*cos|----| - 2*I*cos|--|*sin|----| - 2*I*cos|----|*sin|--||*|a + - 2*cos|--|*cos|----| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*I*cos|--|*sin|----| - 2*I*cos|----|*sin|--||*|a + 2*cos|--|*cos|----| + 2*sin|--|*sin|----| + 2*I*cos|----|*sin|--| - 2*I*cos|--|*sin|----||*|a + 2*cos|--|*cos|----| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*I*cos|--|*sin|----| + 2*I*cos|----|*sin|--||
\           \7 /          \7 // \          \7 /         \7 // \          \7 /         \7 /          \7 /    \7 // \         \7 /    \ 7  /        \7 /    \ 7  /          \7 /    \ 7  /          \ 7  /    \7 // \           \7 /    \ 7  /        \7 /    \ 7  /          \7 /    \ 7  /          \ 7  /    \7 // \         \7 /    \ 7  /        \7 /    \ 7  /          \ 7  /    \7 /          \7 /    \ 7  // \         \7 /    \ 7  /        \7 /    \ 7  /          \7 /    \ 7  /          \ 7  /    \7 //
(a+(2sin⁡2(π7)+2cos⁡2(π7)))(a+(−2cos⁡(π7)−2isin⁡(π7)))(a+(−2sin⁡2(π7)+2cos⁡2(π7)+4isin⁡(π7)cos⁡(π7)))(a+(−2cos⁡(π7)cos⁡(2π7)+2sin⁡(π7)sin⁡(2π7)−2isin⁡(2π7)cos⁡(π7)−2isin⁡(π7)cos⁡(2π7)))(a+(−2cos⁡(π7)cos⁡(2π7)−2sin⁡(π7)sin⁡(2π7)−2isin⁡(π7)cos⁡(2π7)+2isin⁡(2π7)cos⁡(π7)))(a+(2cos⁡(π7)cos⁡(3π7)+2sin⁡(π7)sin⁡(3π7)−2isin⁡(3π7)cos⁡(π7)+2isin⁡(π7)cos⁡(3π7)))(a+(−2sin⁡(π7)sin⁡(3π7)+2cos⁡(π7)cos⁡(3π7)+2isin⁡(π7)cos⁡(3π7)+2isin⁡(3π7)cos⁡(π7)))\left(a + \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)\right) \left(a + \left(- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)\right) \left(a + \left(- 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)\right) \left(a + \left(- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right)\right) \left(a + \left(- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)\right) \left(a + \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}\right)\right) \left(a + \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right)\right) 
((((((a - 2*cos(pi/7) - 2*i*sin(pi/7))*(a + 2*cos(pi/7)^2 + 2*sin(pi/7)^2))*(a + 2*cos(pi/7)^2 - 2*sin(pi/7)^2 + 4*i*cos(pi/7)*sin(pi/7)))*(a + 2*sin(pi/7)*sin(2*pi/7) - 2*cos(pi/7)*cos(2*pi/7) - 2*i*cos(pi/7)*sin(2*pi/7) - 2*i*cos(2*pi/7)*sin(pi/7)))*(a - 2*cos(pi/7)*cos(2*pi/7) - 2*sin(pi/7)*sin(2*pi/7) + 2*i*cos(pi/7)*sin(2*pi/7) - 2*i*cos(2*pi/7)*sin(pi/7)))*(a + 2*cos(pi/7)*cos(3*pi/7) + 2*sin(pi/7)*sin(3*pi/7) + 2*i*cos(3*pi/7)*sin(pi/7) - 2*i*cos(pi/7)*sin(3*pi/7)))*(a + 2*cos(pi/7)*cos(3*pi/7) - 2*sin(pi/7)*sin(3*pi/7) + 2*i*cos(pi/7)*sin(3*pi/7) + 2*i*cos(3*pi/7)*sin(pi/7))
Respuesta numérica [src] 
128.0 + a^7
128.0 + a^7
Combinatoria [src] 
        /      6             3      5      4       2\
(2 + a)*\64 + a  - 32*a - 8*a  - 2*a  + 4*a  + 16*a /
(a+2)(a6−2a5+4a4−8a3+16a2−32a+64)\left(a + 2\right) \left(a^{6} - 2 a^{5} + 4 a^{4} - 8 a^{3} + 16 a^{2} - 32 a + 64\right) 
(2 + a)*(64 + a^6 - 32*a - 8*a^3 - 2*a^5 + 4*a^4 + 16*a^2)
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