Sr Examen
Factorizar el polinomio x^2+6*x+13
Solución
Factorización
[src]
(x + 3 + 2*I)*(x + 3 - 2*I)
$$\left(x + \left(3 - 2 i\right)\right) \left(x + \left(3 + 2 i\right)\right)$$
(x + 3 + 2*i)*(x + 3 - 2*i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} + 6 x\right) + 13$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 13$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = 4$$
Pues,
$$\left(x + 3\right)^{2} + 4$$
$$\left(x^{2} + 6 x\right) + 13$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 13$$
Entonces
$$m = 3$$
$$n = 4$$
Pues,
$$\left(x + 3\right)^{2} + 4$$