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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ x^4+10*x^2+9

Factorizar el polinomio x^4+10*x^2+9

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4       2    
x  + 10*x  + 9
$$\left(x^{4} + 10 x^{2}\right) + 9$$ 
x^4 + 10*x^2 + 9
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 10 x^{2}\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = 5$$
$$n = -16$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 5\right)^{2} - 16$$
Simplificación general [src] 
     4       2
9 + x  + 10*x
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9$$ 
9 + x^4 + 10*x^2
Factorización [src] 
(x + 3*I)*(x + I)*(x - I)*(x - 3*I)
$$\left(x + i\right) \left(x + 3 i\right) \left(x - i\right) \left(x - 3 i\right)$$ 
(((x + 3*i)*(x + i))*(x - i))*(x - 3*i)
Respuesta numérica [src] 
9.0 + x^4 + 10.0*x^2
9.0 + x^4 + 10.0*x^2
Denominador común [src] 
     4       2
9 + x  + 10*x
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9$$ 
9 + x^4 + 10*x^2
Denominador racional [src] 
     4       2
9 + x  + 10*x
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9$$ 
9 + x^4 + 10*x^2
Compilar la expresión [src] 
     4       2
9 + x  + 10*x
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9$$ 
9 + x^4 + 10*x^2
Parte trigonométrica [src] 
     4       2
9 + x  + 10*x
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9$$ 
9 + x^4 + 10*x^2
Potencias [src] 
     4       2
9 + x  + 10*x
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9$$ 
9 + x^4 + 10*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
9 + x *\10 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 10\right) + 9$$ 
9 + x^2*(10 + x^2)
Combinatoria [src] 
/     2\ /     2\
\1 + x /*\9 + x /
$$\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 9\right)$$ 
(1 + x^2)*(9 + x^2)
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