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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ -5/(2*sqrt(x))+(x+1)/(2*sqrt(x)*(1+x))+atan(sqrt(x))

¿Cómo vas a descomponer esta -5/(2*sqrt(x))+(x+1)/(2*sqrt(x)*(1+x))+atan(sqrt(x)) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
     5           x + 1            /  ___\
- ------- + --------------- + atan\\/ x /
      ___       ___                      
  2*\/ x    2*\/ x *(1 + x)
$$\left(\frac{x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}\right) + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}$$ 
-5*1/(2*sqrt(x)) + (x + 1)/(((2*sqrt(x))*(1 + x))) + atan(sqrt(x))
Simplificación general [src] 
    2         /  ___\
- ----- + atan\\/ x /
    ___              
  \/ x
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$ 
-2/sqrt(x) + atan(sqrt(x))
Denominador común [src] 
    2         /  ___\
- ----- + atan\\/ x /
    ___              
  \/ x
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$ 
-2/sqrt(x) + atan(sqrt(x))
Abrimos la expresión [src] 
     5           x + 1            /  ___\
- ------- + --------------- + atan\\/ x /
      ___       ___                      
  2*\/ x    2*\/ x *(1 + x)
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{5}{2 \sqrt{x}} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}$$ 
-5/(2*sqrt(x)) + (x + 1)/(2*sqrt(x)*(1 + x)) + atan(sqrt(x))
Combinatoria [src] 
       ___     /  ___\
-2 + \/ x *atan\\/ x /
----------------------
          ___         
        \/ x
$$\frac{\sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - 2}{\sqrt{x}}$$ 
(-2 + sqrt(x)*atan(sqrt(x)))/sqrt(x)
Potencias [src] 
     5           1 + x            /  ___\
- ------- + --------------- + atan\\/ x /
      ___     ___                        
  2*\/ x    \/ x *(2 + 2*x)
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{x + 1}{\sqrt{x} \left(2 x + 2\right)} - \frac{5}{2 \sqrt{x}}$$ 
    2         /  ___\
- ----- + atan\\/ x /
    ___              
  \/ x
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$ 
-2/sqrt(x) + atan(sqrt(x))
Parte trigonométrica [src] 
    2         /  ___\
- ----- + atan\\/ x /
    ___              
  \/ x
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$ 
-2/sqrt(x) + atan(sqrt(x))
Respuesta numérica [src] 
-2.0*x^(-0.5) + atan(sqrt(x))
-2.0*x^(-0.5) + atan(sqrt(x))
Compilar la expresión [src] 
    2         /  ___\
- ----- + atan\\/ x /
    ___              
  \/ x
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$ 
-2/sqrt(x) + atan(sqrt(x))
Denominador racional [src] 
      ___                           /  ___\
- 8*\/ x *(1 + x) + 4*x*(1 + x)*atan\\/ x /
-------------------------------------------
                4*x*(1 + x)
$$\frac{- 8 \sqrt{x} \left(x + 1\right) + 4 x \left(x + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x \left(x + 1\right)}$$ 
(-8*sqrt(x)*(1 + x) + 4*x*(1 + x)*atan(sqrt(x)))/(4*x*(1 + x))
Unión de expresiones racionales [src] 
       ___     /  ___\
-2 + \/ x *atan\\/ x /
----------------------
          ___         
        \/ x
$$\frac{\sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x} \right)} - 2}{\sqrt{x}}$$ 
(-2 + sqrt(x)*atan(sqrt(x)))/sqrt(x)
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