Sr Examen

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Descomponer -y^4-4*y^2-14 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2     
- y  - 4*y  - 14
$$\left(- y^{4} - 4 y^{2}\right) - 14$$
-y^4 - 4*y^2 - 14
Simplificación general [src]
       4      2
-14 - y  - 4*y 
$$- y^{4} - 4 y^{2} - 14$$
-14 - y^4 - 4*y^2
Factorización [src]
/              /    /  ____\\               /    /  ____\\\ /              /    /  ____\\               /    /  ____\\\ /                /    /  ____\\               /    /  ____\\\ /                /    /  ____\\               /    /  ____\\\
|              |    |\/ 10 ||               |    |\/ 10 ||| |              |    |\/ 10 ||               |    |\/ 10 ||| |                |    |\/ 10 ||               |    |\/ 10 ||| |                |    |\/ 10 ||               |    |\/ 10 |||
|              |atan|------||               |atan|------||| |              |atan|------||               |atan|------||| |                |atan|------||               |atan|------||| |                |atan|------||               |atan|------|||
|    4 ____    |    \  2   /|     4 ____    |    \  2   /|| |    4 ____    |    \  2   /|     4 ____    |    \  2   /|| |      4 ____    |    \  2   /|     4 ____    |    \  2   /|| |      4 ____    |    \  2   /|     4 ____    |    \  2   /||
|x + \/ 14 *sin|------------| + I*\/ 14 *cos|------------||*|x + \/ 14 *sin|------------| - I*\/ 14 *cos|------------||*|x + - \/ 14 *sin|------------| + I*\/ 14 *cos|------------||*|x + - \/ 14 *sin|------------| - I*\/ 14 *cos|------------||
\              \     2      /               \     2      // \              \     2      /               \     2      // \                \     2      /               \     2      // \                \     2      /               \     2      //
$$\left(x + \left(\sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{14} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{14} i \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}}{2} \right)}\right)\right)$$
(((x + 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(10)/2)/2) + i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(10)/2)/2))*(x + 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(10)/2)/2) - i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(10)/2)/2)))*(x - 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(10)/2)/2) + i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(10)/2)/2)))*(x - 14^(1/4)*sin(atan(sqrt(10)/2)/2) - i*14^(1/4)*cos(atan(sqrt(10)/2)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 4 y^{2}\right) - 14$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = -14$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -10$$
Pues,
$$- \left(y^{2} + 2\right)^{2} - 10$$
Denominador racional [src]
       4      2
-14 - y  - 4*y 
$$- y^{4} - 4 y^{2} - 14$$
-14 - y^4 - 4*y^2
Respuesta numérica [src]
-14.0 - y^4 - 4.0*y^2
-14.0 - y^4 - 4.0*y^2
Denominador común [src]
       4      2
-14 - y  - 4*y 
$$- y^{4} - 4 y^{2} - 14$$
-14 - y^4 - 4*y^2
Potencias [src]
       4      2
-14 - y  - 4*y 
$$- y^{4} - 4 y^{2} - 14$$
-14 - y^4 - 4*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
       2 /      2\
-14 + y *\-4 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 4\right) - 14$$
-14 + y^2*(-4 - y^2)
Compilar la expresión [src]
       4      2
-14 - y  - 4*y 
$$- y^{4} - 4 y^{2} - 14$$
-14 - y^4 - 4*y^2
Combinatoria [src]
       4      2
-14 - y  - 4*y 
$$- y^{4} - 4 y^{2} - 14$$
-14 - y^4 - 4*y^2
Parte trigonométrica [src]
       4      2
-14 - y  - 4*y 
$$- y^{4} - 4 y^{2} - 14$$
-14 - y^4 - 4*y^2