Sr Examen
Descomponer y^4-8*y^2-3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ _____________\ / _____________\ / ____________\ / ____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | \x + I*\/ -4 + \/ 19 /*\x - I*\/ -4 + \/ 19 /*\x + \/ 4 + \/ 19 /*\x - \/ 4 + \/ 19 /
$$\left(x - i \sqrt{-4 + \sqrt{19}}\right) \left(x + i \sqrt{-4 + \sqrt{19}}\right) \left(x + \sqrt{4 + \sqrt{19}}\right) \left(x - \sqrt{4 + \sqrt{19}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-4 + sqrt(19)))*(x - i*sqrt(-4 + sqrt(19))))*(x + sqrt(4 + sqrt(19))))*(x - sqrt(4 + sqrt(19)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 8 y^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = -19$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 4\right)^{2} - 19$$
$$\left(y^{4} - 8 y^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = -19$$
Pues,
$$\left(y^{2} - 4\right)^{2} - 19$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -3 + y *\-8 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 8\right) - 3$$
-3 + y^2*(-8 + y^2)