Sr Examen

Otras calculadoras

Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4-2*x^2+5

Descomponer x^4-2*x^2+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  - 2*x  + 5
(x4−2x2)+5\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 5 
x^4 - 2*x^2 + 5
Simplificación general [src] 
     4      2
5 + x  - 2*x
x4−2x2+5x^{4} - 2 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 2*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4−2x2)+5\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=5c = 5
Entonces
m=−1m = -1
n=4n = 4
Pues,
(x2−1)2+4\left(x^{2} - 1\right)^{2} + 4
Factorización [src] 
/    4 ___    /atan(2)\     4 ___    /atan(2)\\ /    4 ___    /atan(2)\     4 ___    /atan(2)\\ /      4 ___    /atan(2)\     4 ___    /atan(2)\\ /      4 ___    /atan(2)\     4 ___    /atan(2)\\
|x + \/ 5 *cos|-------| + I*\/ 5 *sin|-------||*|x + \/ 5 *cos|-------| - I*\/ 5 *sin|-------||*|x + - \/ 5 *cos|-------| + I*\/ 5 *sin|-------||*|x + - \/ 5 *cos|-------| - I*\/ 5 *sin|-------||
\             \   2   /              \   2   // \             \   2   /              \   2   // \               \   2   /              \   2   // \               \   2   /              \   2   //
(x+(54cos⁡(atan⁡(2)2)−54isin⁡(atan⁡(2)2)))(x+(54cos⁡(atan⁡(2)2)+54isin⁡(atan⁡(2)2)))(x+(−54cos⁡(atan⁡(2)2)+54isin⁡(atan⁡(2)2)))(x+(−54cos⁡(atan⁡(2)2)−54isin⁡(atan⁡(2)2)))\left(x + \left(\sqrt[4]{5} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{5} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt[4]{5} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{5} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{5} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{5} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(x + \left(- \sqrt[4]{5} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{5} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} \right)}\right)\right) 
(((x + 5^(1/4)*cos(atan(2)/2) + i*5^(1/4)*sin(atan(2)/2))*(x + 5^(1/4)*cos(atan(2)/2) - i*5^(1/4)*sin(atan(2)/2)))*(x - 5^(1/4)*cos(atan(2)/2) + i*5^(1/4)*sin(atan(2)/2)))*(x - 5^(1/4)*cos(atan(2)/2) - i*5^(1/4)*sin(atan(2)/2))
Respuesta numérica [src] 
5.0 + x^4 - 2.0*x^2
5.0 + x^4 - 2.0*x^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
5 + x  - 2*x
x4−2x2+5x^{4} - 2 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 2*x^2
Potencias [src] 
     4      2
5 + x  - 2*x
x4−2x2+5x^{4} - 2 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 2*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
5 + x *\-2 + x /
x2(x2−2)+5x^{2} \left(x^{2} - 2\right) + 5 
5 + x^2*(-2 + x^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
5 + x  - 2*x
x4−2x2+5x^{4} - 2 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 2*x^2
Combinatoria [src] 
     4      2
5 + x  - 2*x
x4−2x2+5x^{4} - 2 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 2*x^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
5 + x  - 2*x
x4−2x2+5x^{4} - 2 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 2*x^2
Denominador común [src] 
     4      2
5 + x  - 2*x
x4−2x2+5x^{4} - 2 x^{2} + 5 
5 + x^4 - 2*x^2
    © Sr Examen – Калькулятор