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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2+8*x*y-y^2

Descomponer 4*x^2+8*x*y-y^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2            2
4*x  + 8*x*y - y
$$- y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right)$$ 
4*x^2 + (8*x)*y - y^2
Simplificación general [src] 
   2      2        
- y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Factorización [src] 
/      /       ___\\ /      /      ___\\
|    y*\-2 + \/ 5 /| |    y*\2 + \/ 5 /|
|x - --------------|*|x + -------------|
\          2       / \          2      /
$$\left(x - \frac{y \left(-2 + \sqrt{5}\right)}{2}\right) \left(x + \frac{y \left(2 + \sqrt{5}\right)}{2}\right)$$ 
(x - y*(-2 + sqrt(5))/2)*(x + y*(2 + sqrt(5))/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right) = - 5 y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}\right)$$
o
$$- y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right) = - 5 y^{2} + \left(2 x + 2 y\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{5} y + \left(2 x + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{5} y + \left(2 x + 2 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{5} y + \left(2 x + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{5} y + \left(2 x + 2 y\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(2 - \sqrt{5}\right)\right) \left(2 x + y \left(2 + \sqrt{5}\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(2 - \sqrt{5}\right)\right) \left(2 x + y \left(2 + \sqrt{5}\right)\right)$$
Respuesta numérica [src] 
-y^2 + 4.0*x^2 + 8.0*x*y
-y^2 + 4.0*x^2 + 8.0*x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2                
- y  + 4*x*(x + 2*y)
$$4 x \left(x + 2 y\right) - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x*(x + 2*y)
Compilar la expresión [src] 
   2      2        
- y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Denominador racional [src] 
   2      2        
- y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Denominador común [src] 
   2      2        
- y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Potencias [src] 
   2      2        
- y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Combinatoria [src] 
   2      2        
- y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Parte trigonométrica [src] 
   2      2        
- y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
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