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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2+8*x*y+y^2

Descomponer 4*x^2+8*x*y+y^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2            2
4*x  + 8*x*y + y
$$y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right)$$ 
4*x^2 + (8*x)*y + y^2
Simplificación general [src] 
 2      2        
y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right)$$
Escribamos tal identidad
$$y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right) = - 3 y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2}\right)$$
o
$$y^{2} + \left(4 x^{2} + 8 x y\right) = - 3 y^{2} + \left(2 x + 2 y\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(2 x + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(2 x + 2 y\right)\right)$$
$$\left(- \sqrt{3} y + \left(2 x + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{3} y + \left(2 x + 2 y\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(2 x + y \left(\sqrt{3} + 2\right)\right)$$
$$\left(2 x + y \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(2 x + y \left(\sqrt{3} + 2\right)\right)$$
Factorización [src] 
/      /       ___\\ /      /      ___\\
|    y*\-2 + \/ 3 /| |    y*\2 + \/ 3 /|
|x - --------------|*|x + -------------|
\          2       / \          2      /
$$\left(x - \frac{y \left(-2 + \sqrt{3}\right)}{2}\right) \left(x + \frac{y \left(\sqrt{3} + 2\right)}{2}\right)$$ 
(x - y*(-2 + sqrt(3))/2)*(x + y*(2 + sqrt(3))/2)
Compilar la expresión [src] 
 2      2        
y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Denominador racional [src] 
 2      2        
y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Potencias [src] 
 2      2        
y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2        
y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Denominador común [src] 
 2      2        
y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
 2                
y  + 4*x*(x + 2*y)
$$4 x \left(x + 2 y\right) + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x*(x + 2*y)
Respuesta numérica [src] 
y^2 + 4.0*x^2 + 8.0*x*y
y^2 + 4.0*x^2 + 8.0*x*y
Combinatoria [src] 
 2      2        
y  + 4*x  + 8*x*y
$$4 x^{2} + 8 x y + y^{2}$$ 
y^2 + 4*x^2 + 8*x*y
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