Sr Examen
Descomponer x^4+x^2-4 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____________\ / ____________\ / ______________\ / ______________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / 1 \/ 17 | | / 1 \/ 17 | | / 1 \/ 17 | | / 1 \/ 17 | |x + I* / - + ------ |*|x - I* / - + ------ |*|x + / - - + ------ |*|x - / - - + ------ | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(1/2 + sqrt(17)/2))*(x - i*sqrt(1/2 + sqrt(17)/2)))*(x + sqrt(-1/2 + sqrt(17)/2)))*(x - sqrt(-1/2 + sqrt(17)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + x^{2}\right) - 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{17}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{17}{4}$$
$$\left(x^{4} + x^{2}\right) - 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{17}{4}$$
Pues,
$$\left(x^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{17}{4}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -4 + x *\1 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 4$$
-4 + x^2*(1 + x^2)