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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2+4*x-5

Descomponer 3*x^2+4*x-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
3*x  + 4*x - 5
(3x2+4x)−5\left(3 x^{2} + 4 x\right) - 5 
3*x^2 + 4*x - 5
Factorización [src] 
/          ____\ /          ____\
|    2   \/ 19 | |    2   \/ 19 |
|x + - - ------|*|x + - + ------|
\    3     3   / \    3     3   /
(x+(23−193))(x+(23+193))\left(x + \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{19}}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right)\right) 
(x + 2/3 - sqrt(19)/3)*(x + 2/3 + sqrt(19)/3)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2+4x)−5\left(3 x^{2} + 4 x\right) - 5
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=4b = 4
c=−5c = -5
Entonces
m=23m = \frac{2}{3}
n=−193n = - \frac{19}{3}
Pues,
3(x+23)2−1933 \left(x + \frac{2}{3}\right)^{2} - \frac{19}{3}
Simplificación general [src] 
        2      
-5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x−53 x^{2} + 4 x - 5 
-5 + 3*x^2 + 4*x
Denominador común [src] 
        2      
-5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x−53 x^{2} + 4 x - 5 
-5 + 3*x^2 + 4*x
Denominador racional [src] 
        2      
-5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x−53 x^{2} + 4 x - 5 
-5 + 3*x^2 + 4*x
Potencias [src] 
        2      
-5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x−53 x^{2} + 4 x - 5 
-5 + 3*x^2 + 4*x
Respuesta numérica [src] 
-5.0 + 4.0*x + 3.0*x^2
-5.0 + 4.0*x + 3.0*x^2
Compilar la expresión [src] 
        2      
-5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x−53 x^{2} + 4 x - 5 
-5 + 3*x^2 + 4*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-5 + x*(4 + 3*x)
x(3x+4)−5x \left(3 x + 4\right) - 5 
-5 + x*(4 + 3*x)
Parte trigonométrica [src] 
        2      
-5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x−53 x^{2} + 4 x - 5 
-5 + 3*x^2 + 4*x
Combinatoria [src] 
        2      
-5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x−53 x^{2} + 4 x - 5 
-5 + 3*x^2 + 4*x
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