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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 3*x^2+4*x+5

Descomponer 3*x^2+4*x+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
3*x  + 4*x + 5
(3x2+4x)+5\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 5 
3*x^2 + 4*x + 5
Factorización [src] 
/            ____\ /            ____\
|    2   I*\/ 11 | |    2   I*\/ 11 |
|x + - + --------|*|x + - - --------|
\    3      3    / \    3      3    /
(x+(23−11i3))(x+(23+11i3))\left(x + \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)\right) 
(x + 2/3 + i*sqrt(11)/3)*(x + 2/3 - i*sqrt(11)/3)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(3x2+4x)+5\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=3a = 3
b=4b = 4
c=5c = 5
Entonces
m=23m = \frac{2}{3}
n=113n = \frac{11}{3}
Pues,
3(x+23)2+1133 \left(x + \frac{2}{3}\right)^{2} + \frac{11}{3}
Simplificación general [src] 
       2      
5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x+53 x^{2} + 4 x + 5 
5 + 3*x^2 + 4*x
Denominador racional [src] 
       2      
5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x+53 x^{2} + 4 x + 5 
5 + 3*x^2 + 4*x
Compilar la expresión [src] 
       2      
5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x+53 x^{2} + 4 x + 5 
5 + 3*x^2 + 4*x
Parte trigonométrica [src] 
       2      
5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x+53 x^{2} + 4 x + 5 
5 + 3*x^2 + 4*x
Potencias [src] 
       2      
5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x+53 x^{2} + 4 x + 5 
5 + 3*x^2 + 4*x
Respuesta numérica [src] 
5.0 + 4.0*x + 3.0*x^2
5.0 + 4.0*x + 3.0*x^2
Combinatoria [src] 
       2      
5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x+53 x^{2} + 4 x + 5 
5 + 3*x^2 + 4*x
Unión de expresiones racionales [src] 
5 + x*(4 + 3*x)
x(3x+4)+5x \left(3 x + 4\right) + 5 
5 + x*(4 + 3*x)
Denominador común [src] 
       2      
5 + 3*x  + 4*x
3x2+4x+53 x^{2} + 4 x + 5 
5 + 3*x^2 + 4*x
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