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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 4*x^2+6*x+3

Descomponer 4*x^2+6*x+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
4*x  + 6*x + 3
(4x2+6x)+3\left(4 x^{2} + 6 x\right) + 3 
4*x^2 + 6*x + 3
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|    3   I*\/ 3 | |    3   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|
\    4      4   / \    4      4   /
(x+(34−3i4))(x+(34+3i4))\left(x + \left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)\right) 
(x + 3/4 + i*sqrt(3)/4)*(x + 3/4 - i*sqrt(3)/4)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(4x2+6x)+3\left(4 x^{2} + 6 x\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=4a = 4
b=6b = 6
c=3c = 3
Entonces
m=34m = \frac{3}{4}
n=34n = \frac{3}{4}
Pues,
4(x+34)2+344 \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} + \frac{3}{4}
Simplificación general [src] 
       2      
3 + 4*x  + 6*x
4x2+6x+34 x^{2} + 6 x + 3 
3 + 4*x^2 + 6*x
Combinatoria [src] 
       2      
3 + 4*x  + 6*x
4x2+6x+34 x^{2} + 6 x + 3 
3 + 4*x^2 + 6*x
Compilar la expresión [src] 
       2      
3 + 4*x  + 6*x
4x2+6x+34 x^{2} + 6 x + 3 
3 + 4*x^2 + 6*x
Denominador común [src] 
       2      
3 + 4*x  + 6*x
4x2+6x+34 x^{2} + 6 x + 3 
3 + 4*x^2 + 6*x
Potencias [src] 
       2      
3 + 4*x  + 6*x
4x2+6x+34 x^{2} + 6 x + 3 
3 + 4*x^2 + 6*x
Respuesta numérica [src] 
3.0 + 4.0*x^2 + 6.0*x
3.0 + 4.0*x^2 + 6.0*x
Parte trigonométrica [src] 
       2      
3 + 4*x  + 6*x
4x2+6x+34 x^{2} + 6 x + 3 
3 + 4*x^2 + 6*x
Unión de expresiones racionales [src] 
3 + 2*x*(3 + 2*x)
2x(2x+3)+32 x \left(2 x + 3\right) + 3 
3 + 2*x*(3 + 2*x)
Denominador racional [src] 
       2      
3 + 4*x  + 6*x
4x2+6x+34 x^{2} + 6 x + 3 
3 + 4*x^2 + 6*x
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