Sr Examen
Descomponer 4*x^2+6*x-3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ | 3 \/ 21 | | 3 \/ 21 | |x + - - ------|*|x + - + ------| \ 4 4 / \ 4 4 /
$$\left(x + \left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{21}}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{21}}{4}\right)\right)$$
(x + 3/4 - sqrt(21)/4)*(x + 3/4 + sqrt(21)/4)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(4 x^{2} + 6 x\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 6$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = \frac{3}{4}$$
$$n = - \frac{21}{4}$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{21}{4}$$
$$\left(4 x^{2} + 6 x\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 4$$
$$b = 6$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = \frac{3}{4}$$
$$n = - \frac{21}{4}$$
Pues,
$$4 \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{21}{4}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
-3 + 2*x*(3 + 2*x)
$$2 x \left(2 x + 3\right) - 3$$
-3 + 2*x*(3 + 2*x)